Michał Borzykowski urodził się w Warszawie w rodzinie muzycznej.
W 2005 r. ukończył z wyróżnieniem Akademię Muzyczną im. F. Chopina w Warszawie w klasie prof. prof. Kazimierza Michalika i Andrzeja Bauera.
Przez trzy kolejne lata kontynuował studia w Hochschule für Musik w Bazylei w klasie Ivana Monighetti, które również ukończył z wyróżnieniem w roku 2008.
Brał udział w wielu konkursach, otrzymując różne nagrody:
I Nagroda w Regionalnym Przeglądzie Zespołów Kameralnych w Warszawie (1998),
II Nagroda w VII Ogólnopolskim Konkursie Wiolonczelowym im. D. Danczowskiego w Poznaniu oraz Nagroda Specjalna im. Zofii Adamskiej za najlepsze wykonanie Sonaty w II etapie (2002),
Nagroda Specjalna za najlepsze wykonanie Grave W. Lutosławskiego w IV Międzynarodowym Konkursie Wiolonczelowym im. W. Lutosławskiego w Warszawie (2003).
Wielokrotnie wykonywał recitale w całej Polsce, oraz za granicą, m.in. w Konzerthaus w Wiedniu, Kecskemet (Węgry), w Bazylei i Luzernie (Szwajcaria), Beringen (Belgia). Jako solista występował z orkiestrą Filharmonii Jeleniogórskiej oraz Polską Orkiestrą Sinfonia Juventus, z którą odbył tourne po Włoszech.
Często wykonuje polską współczesną muzykę kameralną - m. in. w Paryżu w L' Hôtel national des Invalides - Grand Salon du Musée de L' Armée oraz Conservatoire des Versailles, czy w Londynie – Steinway Hall.
Jako członek oktetu wiolonczelowego Celli Monighetti wystąpił w Bazylei oraz na Schleswig-Holstein Festiwal w Hamburgu, wykonując utwory Sofii Gubajduliny wraz z samą Kompozytorką. W 2005 roku był stypendystą Ministerstwa Kultury i Dziedzictwa Narodowego, a w latach 2006 - 2008 stypendystą Rządu Szwajcarskiego.
Obecnie Michał Borzykowskijest członkiem Orkiestry Teatru Wielkiego - Opery Narodowej w Warszawie oraz Warszawskiej Grupy Wiolonczelowej Cellonet. Prowadzi również ożywioną działalność pedagogiczną.
